学机器学习怎么可以不知道最小二乘法

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起源

起源:最小二乘法源于天文学和大地测量学领域。意味着着你你你是什么个领域对精度的高要求而被伟大的发明。

12001年,意大利天文学家朱塞普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。进行了40天的跟踪观测后,之后意味着着谷神星运行到太阳面前,抛妻弃子了具体位置信息。之后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据结速寻找谷神星,为什么么让根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都这么结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的法律最好的方式发表于12009年他的著作《天体运动论》中,你你你是什么高斯正是著名数学家 卡尔·弗里德里希·高斯 ,没错什么都有朋友大专学 认识的那个高斯。

机器学习本质真是什么都有求最优解的过程,最小二乘法是回归算法中求最优解的法律最好的方式之一,还有一一三个白多 是梯度下降法,以不是讲~。

思考

朋友在正式讲最小二乘法之前 ,读者大大们并能想下下面你你你是什么间题临近中秋,小明想要本人做月饼,现在已知一种 规格月饼所需的面粉重量如下:

月饼重量(g)面粉重量(g)
200 20
200 81
200 110
190 90
220 1200

现在小明想做规格为140g的月饼,请问他还要十几个 克月饼现在读者大大们根据平时经验,并能思考下为什么么么会求。九年义务教育帮我看见你你你是什么题目就条件反射列方程求未知数,他不知道读者大大们不是也是之前 ~

原理

朋友从之前 深度来看你你你是什么间题朋友将这八个月饼用坐标系标出来,如下图 为什么么让朋友先用画出根小接近这八个点的线,假设线性关系为

不是倘若朋友找出根小最接近这八个点的线就并能了,之前 算出来的值是最接近真实值的。

由图并能得出,还要这条线跟你你你是什么八个点的误差最小, 每个点跟线的误差如下所示

意味着着误差是长度,什么都有要算绝对值,计算起来不方便,用平方来替代

最后将所有误差值累加得出

最小二乘法呼之欲出,这什么都有最小二乘法的原理了,即让误差的平方总和尽意味着着小。从求根小最接近这八个点的线的间题转化成求最小化误差的间题。

求解

这么为什么么么会求呢,继续以里面的为例子。这是一一三个白多 二次函数。总误差的平方:

根据多元微积分,当

你你你是什么之前 ϵ 取得最小值,求的a,b的解为

a,b求出后,这条最接近的线也就出来了

进一步现在假设这条线是 二次函数,结果咋样

朋友并能选着不同的 f(x),根据最小二乘法得出不一样的拟合函数。不过选着f(x)还是不并能太随意,不然要么不准,要么容易过拟合。代码实现整个思路如下

目标函数:代入生成的x,生成对应的y

def real_func(x):
  return np.sin(2*np.pi*x)

随机生成10个x进行实验:

x = np.linspace(0, 1, 10)

构造多项式拟合函数:

#多项式
def fit_func(p,x):
    """
    eg:p = np.poly1d([2,3,5,7])

   print(p)==>>2x3 + 3x2 + 5x + 7
    """
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)

计算误差:

#残差
def residuals_func(p, x, y):
    ret = fit_func(p, x) - y
    return ret

leastsq 是 scipy 库 进行最小二乘法计算的函数,也什么都有通过误差函数以及数据点进行朋友前面讲的对参数进行求导操作,最后得出朋友拟合出来的函数。

def fitting(M=0):
    """
    n 为 多项式的次数
    """    
    # 随机初始化多项式参数
    #numpy.random.rand(d0)的随机样本存在[0, 1)之间。d0表示返回十几个

个
    p_init = np.random.rand(M+1) #生成M+一一三个白多

随机数的列表
    # 最小二乘法
    p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y)) # 一一三个白多

参数:误差函数、函数参数列表、数据点
    print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
    
    # 可视化
    plt.plot(x_points, real_func(x_points), label='real')
    plt.plot(x_points, fit_func(p_lsq[0], x_points), label='fitted curve')
    plt.plot(x, y, 'bo', label='noise')
    plt.legend()
    return p_lsq
    
    # M=0
    p_lsq = fitting(M=0)

朋友从一次函数依次增加项式,找到最大概的拟合曲线。



到9次的之前 ,意味着着完正拟合什么点了 。

总结

朋友并能看出,最小二乘法的原理真是非常简单,运用起来也简洁,应用广泛。为什么么让它不是一定的局限性,比如意味着着拟合函数不是线性的,就无法用最小二乘法了。还有许多,本文讲的最小二乘法是最简洁的,为什么么让它对噪声的容忍度很低,容易造成过拟合,什么都有还还要去掉 正则化,你你你是什么有兴趣的读者并能了解下。最小二乘法运用误差深度求最优解的思路是朋友机器学习中一一三个白多 很经典也很常用的思维方向之一,为学习机器学习打下一一三个白多 好基础。这也是把它装入 朋友的机器学习系列最结速的意味着着。

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本文首发微信公众号“哈尔的数据城堡”.